由一个群或其内之元素的阶可以大致知道群的结构。简略地说，阶的因式分解越复杂，这个群就会越复杂。
若群G的阶为1，则这个群称为平凡群。给定一元素a，则ord(a) = 1当且仅当a为其单位元素。若G内的每一个(非单位)元素和其逆元素相同(故a2 = e)，则ord(a) = 2且因此G会是个阿贝尔群，因为ab=(bb)ab(aa)=b(ba)(ba)a=ba。此一叙述的相反不一定为对；例如，整数同余6之(加法)循环群Z6为可换的，但数字2的阶为3(2+2+2 = 6 ≡ 0 (mod 6))。
阶两种概念之间的关系如下：若给出一个由a产生之子群
⟨
a
⟩
=
{
a
k
:
k
∈
Z
}
{\displaystyle \langle a\rangle =\{a^{k}:k\in \mathbb {Z} \}}
则
ord
(
a
)
=
ord
(
⟨
a
⟩
)
.
{\displaystyle \operatorname {ord} (a)=\operatorname {ord} (\langle a\rangle ).}
对于任一个整数k，会有“ak = e 当且仅当 ord(a) 整除 k”之关系。
一般来说，G的每个子群之阶都会整除G的阶。更精确地来说：若H是G的一个子群，则
ord(G) / ord(H) = [G : H]，其中[G:H]是于G内的H之指标，为一整数。此为拉格朗日定理
上述会有一个立即的结论为，一个群的每一个元素之阶都会整除此一群的阶。例如，在上面所示之对称群中，ord(S3) = 6，且其内元素的阶分别为1、2或3。
下面的部分相反对有限群为真：若d会整除一个群G的阶且d为一个质数，则存在一个内G内为d阶的元素(这有时被称为柯西定理)。此一叙述在其阶为合数时并不成立，如克莱因四元群中即不存在一个4阶的元素。这可以用数学归纳法来证明[1]。这个定理的结论包括：一个群G的阶为一个质数p的次方当且仅当对每个在G内的a，ord(a)都是p的某个次方[2]。
若a有无限阶，则a的所有次方也都会有无限阶。若a有有限阶，则对于a的次方的阶会有下列的公式：
ord(ak) = ord(a) / gcd(ord(a), k)。特别地是，a和其逆元素a-1会有相同的阶。
并不存在一个将a和b的阶关连到其乘积ab的阶之一般公式。a和b都有着有限阶而ab则有着无限阶的情形还是有可能的。若ab=ba，则至少可知ord(ab)会整除lcm(ord(a),ord(b))。其结论可证明在一个有限阿贝尔群中，若m为所有群元素的阶之中的最大值，则每一个元素的阶都会整除m。